Путь Мудрости

Сравнение

Этимология

Сравнение ← с- + равный (праславянское orvьnъ — «ровный, равный»): поставить рядом как равные — приложить к двум предметам одну меру. Здесь редкий случай полного согласия языков: лат. comparatio ← com- + par «равный» — буквально тот же состав, «с-равнивание». Слово само несёт условие домена: сравнимо лишь то, к чему приложима общая мера, — без «равного» нет сравнения.

Определение

Распознавание дало присутствие, прояснение — сущность, выбор рамки — перспективу. Теперь — отношения: как это соотносится с тем? Прежде чем что-либо заключить, материал нужно сопоставить, и результат этого сопоставления станет основанием вывода.

Сравнение — выявление отношений между объектами через применение единого критерия.

Выявление: сравнение не создаёт отношения, а обнаруживает их. Отношение «больше» между двумя числами есть и без нас; сравнение делает его явным. Отношений: результат есть связь между объектами, а не свойство одного из них. «Красный» — свойство; «краснее» — отношение, возникающее между. Между объектами: нужна множественность, минимум два, — отсюда следствие, что уникальное несравнимо: единственное в своём роде выпадает из логики сравнения, его можно лишь принять как данность. Через единый критерий: вот ядро. Сравнение возможно лишь там, где к разным объектам приложен один измеритель. Яблоко и груша сравнимы по сладости; яблоко и справедливость несравнимы, потому что нет мерки, приложимой к обоим.

Происхождение: функция ментального поля

Распознавание фиксирует различие (A | не-A). Прояснение фиксирует тождество (что делает A = A). Выбор рамки зафиксировал, что и как мы сравниваем: границы поля и мерило. Сравнение проводит саму операцию: смотрит на структуры и проводит сравнение их строения. Отношение при этом не создаётся, а обнаруживается — оно есть в строении того, что есть; итог операции — выявленное отношение, легшее записью в поле, — материал, с которым дальше работает вывод.

Домен как система

Разбор порождающим порядком — от семени (Теория Систем):

  • Цель — верная запись отношения: того, что есть между сравниваемыми, по взятому мерилу. Верная — фиксируется то, что мерило показывает, а не то, чего ждут; запись — итог ложится в поле материалом вывода; отношение — то, что между, не свойство одной из сторон; по взятому мерилу — мера уже взята рамкой, дело домена — не выбирать её, а приложить. Задание домен получает от рамки — что́ с чем и по чему сопоставить, — а не ставит сам.

  • Правила — из цели, каждое из своей составляющей. Из верной — только наличное: сравниваются актуально присутствующие атрибуты, не проекции и не идеалы (Принцип Присутствия). Из мерила — единообразие и неизменность: один критерий ко всем сторонам без исключений (Принцип Объективности), и мерило не меняется на всём ходе — сменённое посреди операции, оно обнуляет собранные отношения (Порядок; нарушение — «сдвигание ворот»). Из отношения между — сопоставимость прежде приложения: у сторон должен быть этаж, к которому мерило прикладывается, — проверка сверху вниз по иерархии уровней данных. Из задания — полнота списка: мерило прикладывается ко всему заданному, не к удобной части; переход — по достаточному основанию, когда список заполнен. Принцип Корня здесь — правило-граница: основание мерки — дело рамки; встал вопрос об основании или мерило не прикладывается — не чинить на месте, а вернуть работу в выбор рамки.

  • Роли — мерило (взятая рамка в роли меры); стороны отношения (сравниваемые; сторона — роль, не сам объект: тот же объект в другом сравнении — другая сторона); прикладывающая воля (внимание, ведущее операцию: держит мерило, проверяет сопоставимость, идёт по списку); список сравнения (то, что составляют согласно заданию рамки; его заполнение — основание перехода); отношение-запись (итог, легший в поле).

  • Элементы — прояснённые единицы-записи из распознавания и прояснения с их наличными атрибутами по уровням иерархии (данные → информация → качества → характеристики); взятая рамка с осью-мерилом; пары и связки по заданию — из них составляется список; на выходе — записи отношений, заполнившие список.

Особенность домена: почти все элементы приходят готовыми из предыдущих доменов — сравнение не добывает новых единиц, а работает на собранном материале; единственное, что рождается здесь, — записи отношений. Не хватает единицы — обратный ход за ней в распознавание и прояснение, а не достройка на месте.

Иерархия уровней данных — в действии

Распознавание идёт от общего к частному по лестнице: данные → информация → качества → характеристики. Сначала замечается, что нечто есть (данные); затем — что именно (информация); затем — какие категории различия приложимы (качества: цвет, форма, размер); лишь потом — конкретные значения в них (характеристики: красный, квадратный, большой). Лестница необратима: нельзя определить характеристику «красный», не имея качества «цвет»; нельзя иметь качество, не имея информации об объекте; нельзя иметь информацию без данных. На загадке пяти фигур: прежде чем спорить, которая «лишняя», надо увидеть, что фигуры есть, что их пять, по каким качествам они различаются — и лишь затем читать характеристики каждой.

В сравнении эта лестница работает как порядок самой операции: строение сравнивается уровень за уровнем, сверху вниз. Прежде чем сравнивать характеристики (красный против синего), проверь, что у обеих сторон есть само качество (цвет); прежде качеств — что сопоставима информация; прежде информации — что данные вообще взяты. Сравнение значений при несопоставимом верхнем уровне — категориальная ошибка, разобранная ниже: мерка прикладывается к этажу, которого у одной из сторон нет.

Принцип: узловой домен

Сравнение стоит в середине доменов не случайно: оно узел, через который проходят все связи архитектуры. Где распознавание опирается на один закон, а вывод — на несколько, сравнение задействует и оба несущих закона, и оба мета-закона разом. Оттого этот домен и узловой. Разберём по одному.

Тождество держит само присутствие сравниваемого — и держит дважды. Объекты должны оставаться собой: если A изменилось, пока мы смотрели на B, мы сравнили одно, а отнесли к другому. И сравнивать имеет смысл лишь различимое: будь A и B тождественны во всём, это был бы один объект, и сравнивать было бы нечего. Отсюда Принцип Присутствия в сравнительной форме: сравнивать можно только актуально присутствующие атрибуты — не проекции, не идеалы, не воображаемые альтернативы; только присутствующее тождественно себе. Здесь же кроется тонкая и частая ошибка — сравнение с отсутствием. Сравнить A с B можно; сравнить A с «отсутствием B» нельзя: это уже конструкция, выдающая «нет» за «есть». Отсутствие признака не есть признак, и превратить его в свойство значит выдать результат сравнения за исходную данность.

Непротиворечие держит единство критерия. Сравнивая A и B по мерке C, нельзя в том же сравнении прикладывать и мерку не-C: иначе «A больше B по C» и «A меньше B по не-C» дадут противоречие, из которого не извлечь вывода. Отсюда Принцип Объективности: применять выбранный критерий единообразно ко всем элементам, не делая исключений ни в чью пользу. Двойные стандарты, отбор удобных данных, незаметный сдвиг мерки — нарушения одного закона. И тот же закон правит намерением: истина превыше всего, и нельзя разом искать истину и подгонять результат под желаемое.

Порядок входит обоими своими измерениями. Последовательность требует устойчивости во времени — объект остаётся собой на всём протяжении операции. Иерархия требует общей шкалы: чтобы соотнести два объекта, нужна мера, в которой оба имеют значение. «Что весомее — слон или доброта поступка?» — вопрос пуст, пока нет общей шкалы; разные шкалы несоизмеримы, и попытка мерить через них рождает категориальную ошибку. И тот же Порядок велит начинать с высшего уровня: прежде чем сравнивать характеристики, проверь сопоставимость на уровне информации — сравнивать предмет с одним набором данных и предмет с двумя по их цвету всё равно что сравнивать цвет яблока с цветом пары яблок.

Достаточное Основание требует основания для самой мерки. Всякое сравнение начинается с выбора критерия, и произвольный выбор есть каприз, а не познание. Принцип Корня велит проследить критерий до основания, которое его оправдывает; чаще всего такое основание — задача: критерий уместен, если отвечает на вопрос, ради которого сравнение затеяно.

Так архитектура замыкается. Тождество через Присутствие держит присутствие атрибутов; Непротиворечие через Объективность — единство критерия; Порядок — сопоставимость и устойчивость; Достаточное Основание через Корень — обоснованность мерки. Все четыре необходимы: нарушь любое — и сравнение либо невозможно, либо недостоверно. Оттого сравнение и есть узел, в котором вся архитектура работает разом.

Ключевые понятия

Сравнение разворачивается на разных масштабах, и результат от масштаба зависит. Сравнивать можно единичные объекты (этот кандидат и тот), классы и агрегаты (мужчины и женщины — средние, доли, распределения), системы (целостные структуры с эмерджентными свойствами: вода мокрая, хотя ни водород, ни кислород не мокры) и теории (сами способы понимания). Перенос закономерности с уровня на уровень опасен: данные о группах — ещё не данные о людях, их составляющих. Отношения между переменными на одном уровне могут быть обратны отношениям на другом — таков парадокс Симпсона1, и он есть свойство реальности, а не статистический трюк. Делая вывод из сравнения, стоит спросить: на каком уровне оно проведено и сохранится ли результат при смене масштаба?

С масштабом связана и выборка: сравнивается лишь то, что попало в поле зрения, а отбор может исказить поле. Систематическая ошибка выжившего2 возникает там, где видимы только уцелевшие: доходность показывают выжившие фонды, разорившиеся исчезли из статистики, и средняя выживших завышена; советы дают преуспевшие, а не тысячи делавших то же и разорившихся; старые здания кажутся красивее новых, потому что уродливые снесли. Везде структура одна: выборка искажена отбором, и сравнение по ней систематически лжёт. Отсутствующие в выборке — тоже данные; их отсутствие есть информация. Прежде чем сравнивать видимое, спроси: есть ли те, кого я не вижу, и почему.

Сравнение служит и совместному мышлению, и здесь его условие — общий критерий, названный вслух. Без согласия о том, чем мерить, сравнение невозможно, и остаётся столкновение монологов. Оттого вопрос «по какому критерию мы это оцениваем?» — один из самых ценных в любом споре: он переводит разговор с позиций на основания, и часто оказывается, что расхождение коренится в критериях, а не в фактах.

Основания перехода

Переход к выводу совершается по Закону Достаточного Основания: когда процесс завершён согласно установленной цели сравнения — список сравнения заполнен. Цель и мерило, взятые рамкой, задают, что́ с чем и по чему сопоставить; переход обоснован, когда критерий применён ко всему релевантному материалу — не только к удобному и лежащему на поверхности — и паттерны стабилизировались: новые случаи подтверждают выявленную структуру, а не переворачивают её. Пока каждый новый случай требует пересмотра, сравнение ещё идёт; когда укладывается — достигнуто насыщение.

Обратные ходы встроены в самый процесс: не хватает атрибута — внимание возвращается в распознавание и прояснение за недостающей единицей (цикл единиц информации); мерило не прикладывается или уровни несопоставимы — назад в выбор рамки, за пересмотром среза и мерила.

Заблуждения

Когда дисциплина домена не соблюдена, сравнение ломается, оставаясь убедительным на вид. Ещё Аристотель в «Топике» требовал сравнивать в одном и том же отношении, по одному критерию, между сопоставимыми вещами3; вот пять способов это требование нарушить. В каталоге им отвечают три механизма — ложное уравнивание, нестабильность критериев и сравнение с несуществующим.

Ложная эквивалентность (false equivalence) — существенно разные вещи объявляются равноценными по поверхностному сходству в одном отношении. «Он опоздал на пять минут, она на час — оба нарушили договорённость»: формально верно, но приравнивание пяти минут и часа стирает существенное различие в степени. Проверка: в чём именно объекты равны, в чём различны — и существенно ли различие для вопроса?

Сравнение несопоставимого (category mistake) — у объектов вообще нет общего основания по данному критерию. «Кто лучше — Бетховен или Эйнштейн?» — лучше в чём? как композитор и физик они несопоставимы. Проверка: применим ли критерий к обоим объектам — есть ли у них общее основание?

Сдвигание ворот (moving the goalposts) — критерий меняется по ходу сравнения, и оно никогда не завершается. «Докажи, что компетентен». — «Вот диплом». — «Диплом ничего не значит, где опыт?». — «Вот проекты». — «Они командные, где личный результат?». Каждый раз, когда условие выполнено, выдвигается новое; за этим обычно стоит нежелание признать нежелательный вывод. Проверка: были ли критерии заданы заранее — и не сдвигаются ли они всякий раз, когда приближается «неправильный» ответ?

Неполное сравнение (incomplete comparison) — критерии устойчивы, но их недостаточно: сопоставление идёт по удобным атрибутам, минуя релевантные. «Наш продукт дешевле» — по цене да, а по качеству, долговечности, сервису? Проверка: по всем ли релевантным критериям проведено сравнение — какие параметры не упомянуты и почему?

Утопическая ошибка (nirvana fallacy) — реальное сравнивается с несуществующим идеалом и потому заведомо проигрывает. «Капитализм порождает неравенство; при настоящем социализме все были бы равны»: реальный строй сравнивается с идеалом, нигде не осуществлённым, тогда как сравнивать следует реальное с реальным. Сравнение с идеалом законно для ориентации («куда мы стремимся?»); ошибка возникает, когда идеал служит осуждению существующего, ведь реальное всегда хуже идеала по определению. Проверка: существует ли то, с чем я сравниваю, — и для чего служит сравнение, для направления или для отвержения?

Вопросы

Ведущий вопрос — «как это соотносится с тем?» — по осям вопроса: восполняющая цель категории отношения и меры (как? сколько? который?); ступень выбора в разгаре: рамка дала критерий, сравнение гонит кандидатов через него — это машина отбора; закрывает шаг построенное отношение.

Рабочие вопросы домена — типизация первой, вопрос примером:

  • Отношение — «как А соотносится с Б?» — сам ведущий;
  • Удержание мерила — «по какому критерию сравниваю — тому ли, что взят рамкой?»;
  • Сопоставимость — «одного ли уровня сравниваемые — есть ли мерка, приложимая к обоим?» — по иерархии уровней данных, прежде сравнения;
  • Единообразие — «применён ли критерий ко всем без исключений?» — Принцип Объективности внутри сравнения;
  • Основание мерки — «на чём стоит сама мерка?» — Принцип Корня; вопрос об основании возвращает работу в выбор рамки;
  • Полнота списка — «заполнен ли список сравнения — весь ли релевантный материал прошёл через мерило?» — ЗДО перехода.

Переход: отношения выявлены — материал вывода собран: вывод.

Раздел: Архитектура Рассуждения · Нарушения домена: группа 2.4 Каталога ошибок

Понятия: Домены рассуждения · Ошибки рассуждения

Навигация: ← Выбор рамки · Вывод →

Footnotes

  1. О парадоксе Симпсона и «экологической ошибке» переноса закономерностей между уровнями: Robinson W. S. Ecological Correlations and the Behavior of Individuals // American Sociological Review. 1950. Vol. 15(3). P. 351–357. Классический разбор агрегированных данных, показывающих тренд, обратный тренду частей: Bickel P. J., Hammel E. A., O’Connell J. W. Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley // Science. 1975. Vol. 187(4175). P. 398–404. ↩

  2. Термин «систематическая ошибка выжившего» (survivorship bias) восходит к работе А. Вальда о бронировании бомбардировщиков по повреждениям вернувшихся машин: Wald A. A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors (1943; переиздание: CRC 432, Center for Naval Analyses, 1980). ↩

  3. Аристотель. Топика, III.1. Требование сравнивать «в одном отношении». Локк добавил, что отношения суть продукт активного сравнения ума (Опыт о человеческом разумении, кн. II, гл. XXV). ↩

Вид графа

Обратные ссылки