Путь Мудрости

Тождество

Закон Тождества: А=А

A есть A: всё тождественно себе; вещь есть то, что она есть.

Это кажется настолько очевидным, что не стоит упоминания. Но без этого закона невозможно ни одно рассуждение: если A может быть не-A, то слова теряют значение, понятия — границы, а мысль — опору.

Место в пятёрке

В пятизаконной архитектуре (Логика: L1–L5) Тождество — несущий закон: он выражает несводимую черту акта различения — устойчивость. Чтобы различение состоялось, различённое должно оставаться тем же самым на протяжении акта: меняйся A в самый момент выделения — не было бы определённого A, которое выделяется. Закон при этом не запрещает изменение: он требует лишь, чтобы A было тождественно себе в каждый данный момент и в каждом данном отношении; изменение — переход от A-в-t₁ к A-в-t₂, и каждое состояние тождественно себе. Нарушение тождества — распад определённости: если A ≠ A, единого A просто нет — есть смешение разного под одним знаком.

Среди трёх условий определённого существования Тождество удерживает дифференциацию: чтобы нечто существовало отдельно от другого, оно должно быть собой, а не им.

Закон имеет несколько граней. Онтологически: каждая вещь тождественна самой себе — в любой момент времени, несмотря на изменения и развитие, в своей сути А остаётся А. Логически: каждое высказывание, если истинно, то истинно. Эпистемологически: понятие должно сохранять своё значение в ходе рассуждения.1 Все три грани — выражения одного принципа: нечто есть то, что оно есть.

История

Впервые о тождестве в явной форме заговорил Парменид. В поэме «О природе» (ок. 500 до н. э.) он утверждает: «есть» — и «не-есть» немыслимо. Всё, что может быть помыслено, есть; небытия нет. Это первое онтологическое тождество: бытие тождественно самому себе. Аристотель позже переведёт это на язык предикации — A есть A — и сделает тождество основой всякого осмысленного высказывания.2 Для Аристотеля законы логики — не правила мышления, а структура бытия: они описывают не то, как мы должны думать, а то, каким должно быть всё, что есть; потому он формулирует их в «Метафизике», а не в трактатах по логике. Эту позицию направление разделяет.

Как отдельный закон, с явной формулой «A есть A», тождество оформилось поздно — уже в новоевропейской традиции, прежде всего у Лейбница, где оно встаёт рядом с непротиворечием в основании всякого истинного суждения. Лейбниц дал ему и оборотную сторону — принцип тождества неразличимых (principium identitatis indiscernibilium): если две вещи неразличимы во всех своих свойствах, это одна и та же вещь. Если A есть A, то всё, что совпадает с A в каждом свойстве, есть A; двух различных вещей, совпадающих во всём, не существует. Принцип одновременно охраняет единичность и различие — каждая вещь уникальна именно потому, что тождественна самой себе.3

Ещё радикальнее поступил Фихте. В «Основе общего наукоучения» (1794) он сделал «Я есмь Я» первым, безусловным началом всякого знания: достоверность формулы A = A не висит в воздухе, а держится изначальным актом — самополаганием «Я».4 Тождество перестаёт быть пустой тавтологией и становится делом-действием: нечто есть то, что оно есть, потому что удерживает себя как себя. Это близко и нашему прочтению — устойчивость A не дана заранее, а держится в акте различения.

Против такого закона восстал Гегель. Абстрактное тождество A = A, доказывал он в «Науке логики», пусто и односторонне: оно ничего не говорит, а подлинное тождество несёт в себе различие.5 Возражение бьёт мимо цели, и промах поучителен. Закон тождества и не должен быть содержательным: он не утверждает, что есть A, а лишь удерживает, что A есть то, что оно есть. Это не вывод, а условие — форма, внутри которой содержание вообще может существовать и меняться (ниже — «Что именно остаётся»). Различие обнаруживается не против тождества, а на нём: чтобы A отличалось от B, каждое сперва должно быть собою.

Наконец, Фреге показал, где тождество делается содержательным. «A = A» пусто, но «A = B» может нести открытие: что «утренняя звезда» и «вечерняя звезда» — одна Венера, узнали не из логики, а из астрономии. Как одно и то же отношение вещи к самой себе бывает то пустым, то содержательным? Ответ Фреге — различение смысла и значения (Sinn / Bedeutung): у «A» и «B» одно значение (сама вещь), но разные смыслы — пути, которыми она дана.6 Для направления это ложится точно: сама вещь тождественна себе — это её свойство; нетривиальность «A = B» — на стороне нашего доступа к ней, не на стороне вещи. Разные критерии «того же самого» разбираются ниже.

Что закон делает возможным

Распознавание. Мы узнаём вещи, потому что они остаются собой: яблоко остаётся яблоком, несмотря на разнообразие тысяч сортов. Без тождества каждый момент был бы встречей с неизвестным. (В архитектуре рассуждения на этом стоит первый домен — фиксация того, что есть.)

Определение. Мы можем сказать, что такое «справедливость» или «треугольник», потому что эти понятия сохраняют свою суть. Если «справедливость» в начале разговора означает одно, а в конце — другое, разговор бессмыслен. Сократ тщательно согласовывал определение предмета, прежде чем начать о нём рассуждать. (В архитектуре рассуждения на этом стоит второй домен — прояснение.)

Коммуникацию. Слова работают, потому что сохраняют значение. Когда я говорю «стол», вы понимаете, о чём речь. Без Тождества язык невозможен.

Что именно остаётся: характеристики А

Закон требует устойчивости — но что именно в А устойчиво, когда А живёт и меняется: А₁ → А₂ → А₃? Разбор по строению системы даёт точный ответ. Характеристика А — это роль в системе; то, как характеристика проявлена, — элемент, занимающий роль, и форма изменчива у всех характеристик. Различаются роли статусом: критичная характеристика — необходимая роль: обязана быть заполненной, пока А есть, — без неё А уже не А; дополнительная — разрешённая роль: правила её допускают, а заполнение контингентно — элемент может быть или не быть. Суть А — конституция: правила и необходимые роли; она и держит Тождество. Проявление Ax → Ay — смена элементов в ролях и заполнение или освобождение разрешённых ролей при неизменной конституции: человек остаётся человеком с пятью пальцами, с отклонениями и вовсе без конечности — «конечность» — разрешённая роль, пальцы — её элементы-форма.

Отсюда две теоремы устойчивости. Первая: суть всегда проявлена, пока А есть — необходимая роль без элемента означала бы, что А нет; потенциальный статус («может быть, но нет») доступен только дополнительным характеристикам. Вторая: «критичная характеристика, изменившаяся в своей сути» — невозможное построение: смена статуса необходимой роли — не изменение А, а другой критерий, другое А (запись реестра — Чего нет, и быть не может). Изменчивость по форме при этом — норма и для критичных: меняется элемент, роль стоит.

Статусы ролей замыкают на конституции одной системы модальный квадрат (онтологические принципы):

  • Необходимая роль — «не может не быть» (для А)
  • Разрешённая заполненная — «может быть — и есть»
  • Разрешённая пустая — «может быть, но нет»
  • Запрещённая правилами — «быть не может»

И последний ярус: вопрос «то же ли А?» неполон, пока не назван критерий. «Тот же» имеет четыре аспекта — материальный (по элементам), структурный (по правилам-организации), функциональный (по ролям и непрерывности их исполнения) и концептуальный (по статусу, присвоенному свидетелями), — и один предмет может быть тем же в одном аспекте и другим в ином: противоречия нет, есть разные ответы на разные вопросы. Развёрнутое растворение классической головоломки — Корабль Тесея: обслуживаемый корабль тот же функционально и концептуально, восстановленный из старых досок — материально, оба — структурно. Там же — тождество как процесс: объект участвует в процессе поддержания тождества, и тождество процесса держится его конституцией, а не состояниями: элементы меняются, правило стоит.

Нарушения

Нарушения закона тождества часто незаметны — и тем опаснее. Почему мы их не замечаем? Потому что язык коварен: одно и то же слово часто несёт разные смыслы для разных людей — и даже для одного человека в разные моменты разговора. Мы предполагаем, что другие вкладывают в слова те же смыслы, что и мы. Но это не так. Отсюда — несколько типичных ошибок рассуждения.

Подмена понятий. В начале спора «свобода» означает отсутствие принуждения. К концу — возможность самореализации. Вывод кажется логичным, но он построен на подмене: слово то же, понятие — другое.

Эквивокация. «Наука доказала, что человек — животное. Животные не имеют прав. Значит, человек не имеет прав». Слово «животное» в первом и втором предложении используется в разных смыслах. Закон Тождества нарушен.

Дрейф значения. В долгом рассуждении понятие постепенно смещается, незаметно для говорящего. К концу оно означает не совсем то, что в начале. Вывод опирается на искажение.

Закон Тождества — основа устойчивости и условие дифференциации. Он устанавливает, что нечто есть и что оно отлично от иного; что именно есть — задача содержательного познания. Закон — структура, которая позволяет содержанию существовать. Устойчивое A ставит следующий вопрос: чем A быть не может? Ответ — второй несущий закон, Непротиворечие.

Раздел: Логика

См. также: Домены рассуждения · Ошибки рассуждения

Навигация: ← Обзор направления · Непротиворечие →

Footnotes

  1. Понятия могут меняться — это часть работы прояснения, когда мы уточняем, что именно имеем в виду. Но когда понятие уже утверждено и мы движемся дальше в рассуждении, оно должно сохранять своё значение. Если значение сместилось — нужно вернуться к прояснению, а не делать вид, что ничего не изменилось. ↩

  2. Парменид из Элеи (ок. 515 — ок. 450 до н. э.). Поэма «О природе» сохранилась фрагментарно; ключевые формулировки — фрагменты 2 и 3 по Дильсу-Кранцу: «есть и не может не быть… не есть и должно не быть» (Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1 / Пер. А. В. Лебедева. — М.: Наука, 1989. — С. 286–289). У Аристотеля закон тождества как отдельный принцип в «Метафизике» явно не выделен — он восстанавливается из рассуждений о сущности и предикации (напр., VII.17, 1041a10–22); в явной формулировке «A есть A» закон появляется позже, в новоевропейской традиции — прежде всего у Лейбница и Фихте. ↩

  3. Leibniz G. W. Discours de métaphysique (1686), §9; Monadologie (1714), §9; рус. пер.: Лейбниц Г. В. Сочинения в 4 т. — М.: Мысль, 1982–1989. — Т. 1. О связи принципа тождества неразличимых с законом тождества: Mates B. The Philosophy of Leibniz. — Oxford: Oxford University Press, 1986. Ch. 6. ↩

  4. Fichte J. G. Grundlage der gesammten Wissenschaftslehre (1794/95), §1 (первое основоположение: «Я есмь Я», форма A = A). Рус. пер.: Фихте И. Г. Основа общего наукоучения // Сочинения: В 2 т. — СПб.: Мифрил, 1993. — Т. 1. ↩

  5. Hegel G. W. F. Wissenschaft der Logik (1812–1816), Учение о сущности, разделы «Тождество» и «Различие»: критика абстрактного тождества как «закона неистины», подлинное тождество несёт в себе различие. Рус. пер.: Гегель Г. В. Ф. Наука логики: В 3 т. — М.: Мысль, 1970–1972. ↩

  6. Frege G. Über Sinn und Bedeutung // Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik. 1892. Bd. 100. S. 25–50. Рус. пер.: Фреге Г. Смысл и значение // Логика и логическая семантика. — М.: Аспект Пресс, 2000. ↩

Вид графа

Обратные ссылки