Закон Непротиворечия: ¬(A ∧ ¬A)
A не может быть одновременно A и не-A — в одном и том же отношении.
Это кажется очевидным до банальности. Но именно на этом запрете держится всякая определённость: там, где нечто есть A и не-A разом, различие между A и не-A стёрто — а вместе с ним стёрто и всё, что можно об этом нечто сказать. Непротиворечие охраняет не отдельную истину, а саму возможность истины.
Место в пятёрке
В пятизаконной архитектуре (Логика: L1–L5) Непротиворечие — второй несущий закон: он выражает исключительность сторон различения. Различение ставит A и не-A во взаимоисключающие позиции по разные стороны границы; быть и тем и другим — значит быть по обе стороны границы сразу, то есть не быть определённо нигде. Противоречие описывает не особое положение дел, а распад положения дел: это не способ быть, а способ не быть ничем определённым.
Среди трёх условий определённого существования Непротиворечие удерживает взаимодействие: взаимодействующие сущности не могут одновременно быть собой и не-собой — иначе различие между ними распадается, и взаимодействовать становится нечему.
История
Аристотель называл этот закон «самым достоверным из всех принципов» — тем, относительно которого невозможно ошибиться, и первым, на который опирается всякое доказательство. Он поместил его в «Метафизику», среди рассуждений о бытии, а не в трактаты по логике: закон говорит не о том, как мы обязаны мыслить, а о том, каким должно быть всё, что есть. Доказать его прямо нельзя — любое доказательство уже им пользуется, — и Аристотель защищает его косвенно, в форме apodeixis elenktike, «опровергающего доказательства», продолжающего сократическую традицию еленхоса: показать, что сам акт отрицания закона уже его предполагает.1
Аргумент прост: любая попытка отрицать закон уже предполагает его истинность. Чтобы сказать «закон непротиворечия ложен», нужно полагать, что это утверждение истинно, а не ложно; что «ложен» значит именно «ложен», а не «истинен». Отрицание закона пользуется законом. Это не просто контраргумент — это демонстрация того, что закон невозможно даже осмысленно отрицать: у отрицающего нет позиции, с которой он мог бы говорить.
Как отдельный, поименованный принцип закон оформился в новоевропейской традиции. Лейбниц поставил его в основание знания рядом с Достаточным Основанием — два великих начала, на которых держится всякое рассуждение. Непротиворечию у него подчинены истины разума, необходимые истины, отрицание которых невозможно, ибо ведёт к противоречию; истины факта держатся другого начала — достаточного основания. Так закон получил точное место: он — граница возможного вообще, пробный камень того, что вообще может быть помыслено без саморазрушения.2
Кант назвал непротиворечие «высшим принципом всех аналитических суждений» — и тем же его ограничил. Для Канта это критерий лишь негативный: он отсеивает невозможное, но истины по существу не даёт, и на нём одном не построить ни одного содержательного, синтетического знания. Смещается и место закона: из структуры бытия он становится условием рассудка — правилом, без которого невозможен опыт, но говорящим о явлениях, не о вещах самих по себе.3 Направление здесь возвращается ближе к Аристотелю: непротиворечие — не только форма нашего мышления, но черта самого бытия; мы потому и не можем помыслить противоречие, что его нет в том, что есть.
В 1910 году Ян Лукасевич подверг аристотелеву защиту придирчивому разбору. Он развёл три версии, у Аристотеля слитые, — онтологическую (ничто не может разом быть и не быть присущим одному и тому же), логическую (два противоречащих суждения не истинны вместе) и психологическую (нельзя одновременно верить в A и в не-A) — и показал, что строгого прямого доказательства Аристотель, по сути, не даёт. Из этой трещины выросли многозначные логики — системы с истинностными значениями помимо «истинно» и «ложно».4 Но разбор бьёт мимо того, чего закон и не обещал. Прямого доказательства нет и быть не может — оно всякий раз уже пользуется законом; в этом и сила еленхоса, а не в упущенной дедукции. Онтологическая версия — единственная, на которой стоит направление, — Лукасевичем не поколеблена: он оспаривает, доказуем ли закон, а не верен ли он. А многозначность меняет разметку значений внутри карты, оставляя нетронутой территорию: исход всякого различения по-прежнему определён. Что здесь удаётся построить строго, а что остаётся честной границей, разобрано в формализации.
Что закон делает возможным
Истину. Если утверждения могут быть одновременно истинными и ложными, различие между истиной и ложью исчезает, а вместе с ним — сам смысл слова «истина».
Решение. Каждый выбор предполагает, что выбрать A значит не выбрать не-A. Там, где можно иметь и A, и не-A разом, выбирать не из чего.
Коммуникацию. Язык работает только потому, что слова не означают своих противоположностей. Стоит допустить, что «да» может значить «нет», — и речь перестаёт что-либо передавать.
Попытки обойти
Попытки обойти закон предпринимались не раз; каждая при ближайшем рассмотрении либо разрешает кажущееся противоречие, показывая, что оно существовало на разных уровнях, либо совершает актуальное противоречие и тем самым опровергает себя.
Диалектический синтез. Гегелевская диалектика часто излагается через триаду «тезис — антитезис — синтез». Однако сам Гегель этих терминов не использовал — они принадлежат Фихте (1794); более того, Гегель прямо критиковал подобное формалистическое применение триад, называя его «безжизненной схемой», которую накладывают на содержание извне.5 Подлинная гегелевская диалектика работает иначе: ключевой термин — Aufhebung (снятие) — переход, в котором исходное понятие обнаруживает свою односторонность, порождает противоположность, и оба момента одновременно отрицаются, сохраняются и возводятся на более высокий уровень. Но при ближайшем рассмотрении диалектика не утверждает, что A и не-A истинны одновременно в одном отношении: снятие — переход на более высокий уровень понимания, где противоречие растворяется в новом, более конкретном единстве, а не утверждение актуального противоречия.
Квантовая суперпозиция. Частица находится в суперпозиции состояний, пока не произведено измерение. Но какую бы интерпретацию квантовой механики мы ни приняли — копенгагенскую, многомировую, бомовскую, — результат измерения всегда остаётся определённым: A или не-A. Суперпозиция — не актуальное противоречие в реальности, а математическая структура, несущая потенциал определённых исходов.6
Паранепротиворечивые логики. Современные логики разработали системы, допускающие противоречия без коллапса. Но эти системы — инструменты для работы с противоречивой информацией, а не утверждения о том, что реальность противоречива. Карта может содержать противоречия; территория — нет.
Почему территория не может содержать противоречий? Потому что её структура — логика. Бытие как таковое логично; противоречие в бытии означало бы, что логика не является фундаментальной структурой реальности. Но мы сами — непосредственные участники и свидетели реальности — никогда не встречали актуального противоречия. Все кажущиеся противоречия при анализе оказываются либо на разных уровнях, либо в разных отношениях, либо ошибками понимания. Конструкции, которые, казалось бы, демонстрируют противоречия, разобраны в каталоге парадоксов — и растворяются при применении архитектуры: в реальности парадоксов нет.
Нарушения
Нарушить закон непротиворечия открыто — сказать «A и не-A» в одном дыхании — почти невозможно: явное противоречие слишком заметно. Поэтому нарушения прячутся: растягиваются во времени, маскируются под оговорку, раскладываются по разным углам одной головы. Отсюда — несколько типичных ошибок рассуждения.
Непоследовательность. В начале рассуждения утверждается A, в конце — не-A, и вывод опирается на то из двух, что удобнее. Противоречие разнесено по тексту и оттого незаметно; собранное в одну фразу, оно распалось бы сразу.
Двоемыслие. Ум удерживает два взаимоисключающих убеждения и принимает оба, не сводя их вместе. Оруэлл описал это как способность держать в голове две противоречащие мысли и верить обеим сразу.7 Противоречие не разрешается, а прячется — перегородка между отсеками сознания.
Мнимое «в разных отношениях». Оговорка «в одном и том же отношении» законна: в разных отношениях A бывает и B, и не-B (движущееся относительно одного покоится относительно другого). Нарушение начинается там, где отношение подменяют задним числом: одно и то же отношение выдают за два, чтобы протащить действительное противоречие.
Закон непротиворечия — страж когерентности и условие взаимодействия. Он устанавливает, чем нечто не может быть одновременно, — и тем самым делает возможным различённое взаимодействие: A действует на B потому, что A не есть B. Устойчивость (Тождество) и исключительность вместе замыкают разметку различения — не оставляя в ней места третьему. Это замыкание — уже не самостоятельный закон, а их совместное следствие: Исключённое третье.
Опора: глава «Три Закона» — «Архитектура Рассуждения», том 1.
Раздел: Логика
См. также: Парадокс · Ошибки рассуждения
Навигация: ← Тождество · Исключённое третье →
Footnotes
-
Аристотель. Метафизика IV.3, 1005b17–20: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (пер. А. В. Кубицкого) — каноническая формулировка; уточнения о времени, отношении и субъекте — неотъемлемая часть самой формулы. Греч. ἔλεγχος (elenchos) — «опровержение, проверка»: метод последовательного вопрошания, обнажающего противоречия (Платон. Горгий, 457с–458b); Аристотель развивает его в apodeixis elenktike для принципов, которые нельзя доказать прямо (Метафизика IV.4, 1006a11–28). ↩
-
Leibniz G. W. Monadologie (1714), §31–33: два великих принципа — противоречия (principe de contradiction) и достаточного основания; истины разума подчинены непротиворечию, истины факта требуют достаточного основания. См. также Nouveaux essais sur l’entendement humain (1704, опубл. 1765), кн. IV. Рус. пер.: Лейбниц Г. В. Сочинения: В 4 т. — М.: Мысль, 1982–1989. ↩
-
Kant I. Kritik der reinen Vernunft (1781/87), A150–153 / B189–193: «der oberste Grundsatz aller analytischen Urteile» — высший принцип всех аналитических суждений; критерий негативный, недостаточный для синтетического знания. Рус. пер.: Кант И. Критика чистого разума / Пер. Н. О. Лосского. — М.: Мысль, 1994. ↩
-
Łukasiewicz J. O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa (О законе противоречия у Аристотеля). — Kraków: Akademia Umiejętności, 1910: различение онтологической, логической и психологической версий принципа и тезис о том, что прямого доказательства Аристотель не даёт; отсюда — путь к многозначной логике (Łukasiewicz J. O logice trójwartościowej, 1920). Англ. пер. ключевой главы: On the Principle of Contradiction in Aristotle // Review of Metaphysics. 1971. Vol. 24. P. 485–509. ↩
-
Hegel G. W. F. Phänomenologie des Geistes (1807), Vorrede, §50–51 (ein lebloses Schema). О том, что триада «тезис-антитезис-синтез» принадлежит не Гегелю, а Фихте: Mueller G. E. The Hegel Legend of “Thesis-Antithesis-Synthesis” // Journal of the History of Ideas. 1958. Vol. 19. P. 411–414; Kaufmann W. Hegel: A Reinterpretation. — N.Y.: Anchor Books, 1966. §37. ↩
-
Копенгагенская интерпретация трактует волновую функцию как описание наших знаний о системе; многомировая (Эверетт, 1957) — как ветвление реальности, где в каждой ветви исход определён; бомовская (Бом, 1952) — как «пилот-волну», направляющую реальные частицы с определёнными координатами. Интерпретации расходятся в том, что происходит до измерения, но сходятся в том, что результат измерения определён. См.: Wallace D. The Emergent Multiverse. — Oxford: Oxford University Press, 2012; Bell J. S. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. 2nd ed. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. ↩
-
Оруэлл Дж. «1984» (1949): doublethink (двоемыслие) — удержание двух взаимоисключающих убеждений с одновременным принятием обоих. Рус. пер. В. П. Голышева. ↩